报告题目：求解偏微分方程的机器学习算法

报 告 人：谢和虎 中国科学院数学与系统科学研究院 研究员

报告时间：5月23日-6月13日 每周五 9:00-10:30

报告地点：腾讯会议号：807-1670-5842

报告摘要：本系列报告关注使用基于神经网络的机器学习算法来求解偏微分方程。从有限元方法开始，对其进行重新理解，以此为基础来一步一步理解求解偏微分方程的机器学习算法的内在原因，进而指导我们进行求解偏微分方程的机器学习算法的设计。

从有限元方法中的子空间逼近角度来分析机器学习算法的误差，得到计算损失函数的积分误差是制约机器学习算法精度的主要原因之一。基于此理解，为提高求解精度，我们将介绍一种基于子空间迭代的机器学习算法，并用于高精度求解偏微分方程，充分体现神经网络的表达能力。为了求解高维偏微分方程，我们也将介绍张量神经网络及其相应性质，然后介绍基于张量神经神经网络的机器学习方法及其在求解高维偏微分方程中的应用。这里将介绍基于有限维逼近的后验误差估计思想来设计求解高维偏微分方程的损失函数，以得到机器学习求解的高精度。同时也将关注一些其他相关的偏微分方程的求解。

报告人简介：谢和虎，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，2003 年本科毕业于北京大学数学科学学院，2008 年在中国科学院数学与系统科学研究院获博士学位，同年在中国科学院数学与系统科学研究院开始工作，2009 年至 2010 年在德国马格德堡大学从事博士后工作。

主要研究非线性偏微分方程的数值求解、特征值问题高效数值算法、理论及计算软件开发、高维偏微分方程数值解等。提出了求解特征值问题的多水平校正和扩展子空间算法，开发了相应的软件包 PASE；设计了求解代数特征值问题的广义共轭梯度算法和相应的软件包 GCGE，并成功应用于国防研究；提出了求解高维问题的张量神经网络及其相应的机器学习算法，该算法获得了2023年大湾区AI4Science竞赛特等奖。目前担任北京计算数学学会秘书长，常务理事。